Es hijo de padre ruso y madre española y emigró a la URSS por la Guerra Civil española. José (Chechu) Alexandervich Biriukov Aguirregabiria nació en Moscú el 3 de febrero de 1963 y comenzó a jugar en el Dinamo de aquella ciudad, en cuyo primer equipo debutó en la temporada 83-84 después de destacar en la selección júnior soviética.
JUAN ANTONIO CASANOVA
Con 1,94 m, poseía una gran potencia en el tren inferior y un tiro exterior muy peculiar, pero sumamente efectivo, con el balón describiendo muy poco arco, en una trayectoria casi horizontal. Era un escolta, aunque se pensaba en él como base, espectacular en ataque y poco amigo de la defensa.
Su trayectoria llamó pronto la atención del Real Madrid, que le fichó en 1983, cuando tenía 20 años. Pero le quería como jugador español y ahí surgió el problema. El club entendía que Biriukov, como hijo de española, era español de origen, de acuerdo con una reforma reciente del Código Civil, pero ésta no tenía carácter retroactivo. Su caso llegó dos veces al Consejo de Ministros, que no dio su autorización, y la Asociación de Clubs le negaba la licencia. Hasta que, más de un año después, en octubre de 1984, el Ministerio de Justicia resolvía en su favor el expediente, ateniéndose al artículo 22 del Código Civil según el cual "se adquiere la nacionalidad española tras un año de residencia en España por los nacidos fuera de España de padre o madre que originariamente hayan sido españoles".
Por fin, el 10 de noviembre de 1984 pudo Biriukov debutar con el Madrid en partido oficial, en medio de una gran ovación cuando en el minuto 13 entró por López Iturriaga. Fue contra el Caja de Álava (con victoria blanca por 97-75) y, falto de ritmo, tuvo una discreta actuación (9 puntos, con dos triples; 3 rebotes, 2 asistencias), oscurecida por la exhibición de su compañero Brian Jackson (36 puntos y 11 rebotes).
Biriukov se asentó firmemente en el equipo madridista, en el que jugó once temporadas y ganó 4 Ligas, 4 Copas, 1 Euroliga (95), 2 Recopas (89 y 92) y una Copa Korac (88).
Como ya había sido internacional con la URSS (en mayo del 83 se enfrentó a España en un amistoso, que perdiero los soviéticos por 98-79 y en el que anotó 2 puntos), tuvo que esperar los tres años preceptivos entonces antes de debutar en la selección española. Lo hizo ante Hungría, con 15 puntos y victoria por 84-100 en un partido de clasificación para el Camponato de Europa, el 4 de febrero de 1988. Fue 57 veces internacional.